Definiciones
La Estadística es la ciencia encargada de recoger , analizar e interpretar datos relativos a un conjunto de elementos.
Población es el conjunto de elementos sobre los cuales se va a estudiar una determinada característica.
Muestra es una parte de la población.
Variable estadística es el aspecto que se va a estudiar. Ei se puede medir se llama variable cuantitativa si no se puede medir se llama variable cualitativa.
Si la variable estadística toma un número determinado de valores se llama discreta.
Si la variable estadística toma cualquier valor entre dos valores dados se llama continua.
Tablas y gráficas estadísticas. Variable discreta
Para ordenar los datos de una variable estadística discreta, que tome pocos valores distintos, y estudiarlos más fácilmente elaboramos una tabla de frecuencias.
En una columna se colocan los valores que toma la variable en orden creciente xi .
En la siguiente columna el recuento de los datos . El número de veces que se repite un valor se llama frecuencia absoluta y se representa ni.
En la siguiente columna el recuento de los datos . El número de veces que se repite un valor se llama frecuencia absoluta y se representa ni.
La suma de las frecuencias absolutas coincide con el número total de datos (N).
Puede añadirse una tercera columna en la que aparezca la frecuencias relativa, fi , de cada valor que se calcula dividiendo la frecuencia absoluta de dicho valor entre el número total de datos.
La suma de las frecuencias relativas es 1.
Podemos representar los datos utilzando un diagrama de barras o un gráfico de sectores.
Diagrama de barras
En el eje OX se señalan los valores de la variable y en el eje OY los valores de la frecuencia absoluta.Se levantan barras de altura igual a la frecuencia absoluta.
Gráfico de sectores
Es el resultado de dividir un círculo en sectores circulares de ángulos proporcionales a la frecuencia absoluta de cada valor de la variable.
Para calcular los grados de cada sector se divide la frecuencia absoluta entre el número total de datos y se multiplica por 360 (o se multiplica la frecuencia relativa por 360.
Ejemplo 1
En una población de 25 familias se ha observado la variable x=" número de coches que tiene la familia" y se han obtenido los siguientes datos:
0 1 2 3 1 0 1 1 1 4 3 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 3 2 1
a) Elabora una tabla de frecuencias absoluta y relativa.
b) Representa los datos utilizando un diagrama de barras.
c) Representa los datos utilizando un gráfico de sectores.
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Parámetros estadísticos
a) Medidas de cetralización
Media:
Mediana de un conjunto ordenado de datos es aquel valor tal que la mitad de los datos son iguales o inferriores a él y la otra mitad son iguales o superiores.
Si el número de datos es pequeño los ordenamos y tomamos el valor central.
Si el número de datos e impar la mediana es el valor que ocupa el lugar central. Si es par será la media aritmética de los dos valores centrales.
Si el número de datos es pequeño los ordenamos y tomamos el valor central.
Si el número de datos e impar la mediana es el valor que ocupa el lugar central. Si es par será la media aritmética de los dos valores centrales.
Si el número de datos es grande utilizaremos la tabla de frecuencias para su cálculo.
Moda es el dato que tiene mayor frecuencia.
Moda es el dato que tiene mayor frecuencia.
b) Medidas de dispersión
Rango o recorrido de un conjunto de datos es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos.
Varianza es la media de los cuadrados de las desviaciones de los datos respecto de la media.
Desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
Ejemplo 2
En una población de 25 familias se ha observado la variable x=" número de coches que tiene la familia" y se han obtenido los siguientes datos:
0 1 2 3 1 0 1 1 1 4 3 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 3 2 1
a) Calcula la media, la mediana y la moda.
b) Calcula el recorrido y la desviación típica.
Lo primero que haremos será completar la tabla de frecuencias que hemos construido en el ejemplo1, para simplificar los cálculos de la media y la desviación típica.
Para calcula la media : 39/25= 1,56
La mediana será el dato que una vez ordenados ocupe el lugar 13, en este caso Me=1
La moda es el valor que más se repite, en este caso Mo=1
El recorrido será 4-0=4
La varianza aplicando la fórmula:
89 _ 1,562= 0,89
25
La desviación típica es la raíz de la varianza, es decir la raíz de 0,89 que es 0,94.
Aquí tienes los dos ejemplos anteriores en una hoja de cálculo
Ejercicio
La siguiente tabla contiene las notas de 30 alumnos en la materia de Matemáticas:
6 4 5 5 6 3 5 8 2 9 10 4 4 3 2 6 5 4 7 8
2 5 5 6 7 6 7 8 6 4
a) Calcula la media, la mediana, la moda, el recorrido y la desviación típica.
b) Representa los datos en un diagrama de barras y en un gráfico de sectores.
Indicaciones:
Coméntame que te ha parecido la actividad.
Aquí tienes los dos ejemplos anteriores en una hoja de cálculo
Ejercicio
La siguiente tabla contiene las notas de 30 alumnos en la materia de Matemáticas:
6 4 5 5 6 3 5 8 2 9 10 4 4 3 2 6 5 4 7 8
2 5 5 6 7 6 7 8 6 4
a) Calcula la media, la mediana, la moda, el recorrido y la desviación típica.
b) Representa los datos en un diagrama de barras y en un gráfico de sectores.
Indicaciones:
Primero resuelve la actividad en tu cuaderno.
En clase iremos al aula de informática y la resolveremos por parejas utilizando una hoja de cálculo, comprobaremos que los resultados coinciden.
Una vez acabada esta segunda parte del trabajo me lo enviais por correo electrónico : anabv71@gmail.com
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